解一道数学几何题如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和BD相较于E,求证:AP⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:04:19
解一道数学几何题如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和BD相较于E,求证:AP⊥BD解一道数学几何题如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和B
解一道数学几何题如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和BD相较于E,求证:AP⊥BD
解一道数学几何题
如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和BD相较于E,求证:AP⊥BD
解一道数学几何题如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和BD相较于E,求证:AP⊥BD
P为BC中点所以BP=2分之1BC 在矩形ABCD中AD=BC
所以BP=2分之根号6 AB=根号3 在矩形ABCD中
角A=角B=90°BP:AB=AB:AD=1:根号2所以
三角形ABD相似于三角形ABP 所以角ADB=角BAP
因为角ADB+角ABD=90°所以角BAP+角ABD=90°
所以角AEB=90°所以AP垂直与BD
OK?
tanPAB=BP/AB=(根号6)/2/根号3=(根号2)/2
tanADB=AB/AD=根号3/根号6=(根号2)/2
所以角PAB=角ADB
又因为角ABD=角EBA
所以三角形ABE相似于三角形BAD
所以角BAD=角BEA
因为角BAD=90度
所以角BEA=90度
所以AP垂直BD
解一道数学几何题如图,在矩形ABCD中,AB=√3,AD=√6,p是BC中点,AP和BD相较于E,求证:AP⊥BD
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