高中数学题证明1/n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:16:23
高中数学题证明1/n高中数学题证明1/n高中数学题证明1/n构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n求导f''(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2=1/n^2

高中数学题证明1/n
高中数学题证明1/n

高中数学题证明1/n
构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n
求导
f'(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2
=1/n^2-1/(n^2-n)
显然n^2>(n^2-n)
∴1/n^2<1/(n^2-n)
∴f'(n)<0
∴f(n)在(0,+∞)是减函数
n→+∞limf(n)=0
∴f(n)>0
∴ln(n/(n-1))>1/n