1.求证:不论K为何实数,关于X的式子(X-1)(X-2)-K2都可以分解成两个一次因式的积.2.实数K在什么范围时取值时,方程KX2+2(K-1)X-(K-1)=0有实数正根?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:49:02
1.求证:不论K为何实数,关于X的式子(X-1)(X-2)-K2都可以分解成两个一次因式的积.2.实数K在什么范围时取值时,方程KX2+2(K-1)X-(K-1)=0有实数正根?
1.求证:不论K为何实数,关于X的式子(X-1)(X-2)-K2都可以分解成两个一次因式的积.
2.实数K在什么范围时取值时,方程KX2+2(K-1)X-(K-1)=0有实数正根?
1.求证:不论K为何实数,关于X的式子(X-1)(X-2)-K2都可以分解成两个一次因式的积.2.实数K在什么范围时取值时,方程KX2+2(K-1)X-(K-1)=0有实数正根?
对第一题:展开得x^2-3x+2-k^2
计算判别式等于1+4k^2恒大于零,说明
x^2-3x+2-k^2=0恒有两个不同的实数根
即x^2-3x+2-k^2=(x+K1)(x+K2)
k1与k2为方程的两个根
命题得证
此类题均要根据判别式来证明
活用哦
懂了吗吧
第二题更简单
但记住要分情况讨论
当K=0时,方程不是二次方程,不能用判别式,但可以求得x=0.5,符合题意
当K=0时,判别式大于等于0,求出K的范围
综合以上两种情况就可得出答案
2·判别式大于等于0
1题:令原式=(x+a)(x+b)得 a+b=-3 ab=2-k2
即:a2 +3a+2-k2=0
因为 判别式=1+4k2 >0
所以 存在这样的实数a
同理 存在这样的实数b
即原式可写成(x+a)(x+b)的形式
1.由于判别式为9-4(2-K2)>0,故方程(X-1)(X-2)-K2=0有两个实根,即原式可以分解成两个一次因式的积
2.若K=0。则方程有x=1/2正根,
若K不为零,则方程等价于一元二次方程X2+2(K-1)/K*X-(K-1)/K=0,
方程存在实根条件是判别式不小于0。解得K≥1或K≤1/2(k≠0)
其中如K=1,则方程为x2=0,有重根x=0
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1.由于判别式为9-4(2-K2)>0,故方程(X-1)(X-2)-K2=0有两个实根,即原式可以分解成两个一次因式的积
2.若K=0。则方程有x=1/2正根,
若K不为零,则方程等价于一元二次方程X2+2(K-1)/K*X-(K-1)/K=0,
方程存在实根条件是判别式不小于0。解得K≥1或K≤1/2(k≠0)
其中如K=1,则方程为x2=0,有重根x=0
若两个根均为负根或零根,则对称轴应不在y轴右面(即(K-1)/K≥0),
且x=0时,(K-1)/K≤0
仅有K=1
故K>1或K≤1/2时方程有实数正根
收起