已知数列的通项公式为an=n2-10n+10.这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起各项的数值%B已知数列的通项公式为an＝n^2-10n+10．这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:57:20
已知数列的通项公式为an=n2-10n+10.这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起各项的数值%B已知数列的通项公式为an＝n^2-10n+10．这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起
已知数列的通项公式为an=n2-10n+10.这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起各项的数值%B
已知数列的通项公式为an＝n^2-10n+10．这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起各项的数值均为正数?数列中是否还存在数值与首项相同的项?
已知数列的通项公式为an=n2-10n+10.这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起各项的数值%B已知数列的通项公式为an＝n^2-10n+10．这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大?从第几项起
an-a(n-1)=n^2-10n+10-(n-1)^2+10(n-1)-10=2n-1-10=2n-11
当n=11/2=6开始,an-a(n-1)>0,所以从第6项起各项逐渐增大.
n^2-10+10>0
(n-5)^2>15
n-5>=4或n-5<=-4
n>=9,或n=1
第一项以及第9项以后的各项是正数.
首项是a1=1^2-10+10=1
如果an=n^2-10n+10=1
则n^2-10n+9=0
(n-1)(n-9)=0
n=1,或n=9
所以第9项与首项相同.
综上所述
从第6项起各项逐渐增大.
第一项以及第9项以后的各项是正数.
第9项与首项相同
看成y=x^2-10x+10，定义域为自然数就可以了y=(x-5)^2-15 开口向上
问题1就是找对称轴了，当x=5时后面开始逐渐增大。
后面很好做了，第9项开始都是正数
首相就是x=1，对称的就是x=9，a1和a9一样，都是1
5，9，是
an=n^2-10n+10=(n-5)^2-15
n=1 ,an=1
n=2 ,an=-6
n=3 ,an=-11
n=4, an=-14
n=5, an=-15
n=6, an=-14
第六项开始 各项数值逐渐增大
n=7,an=-11
n=8,an=-6
n=9,an=1
第九项起，各项数值均为正数
an1=an9 存在
an=n2-10n+10,
n(1,2)=5±√15.
这个数列从第5项起各项的数值逐渐增大.
从第9项起各项的数值均为正数.
首项=1,
n^2-10n+10=1,
n=9,
数列中还存在数值与首项相同的项(第9项)
将an＝n^2-10n+10看作一个函数：f(x)=n^2-10n+10. 该函数的对称轴为X=5
，不难知道当X属于[-无穷，5）时f(x)单调减，X属于[5，+无穷）时f(x)单调增
所以从第5项开始递增]
第二问解不等式n^2-10n+10>0 （注意n属于N*） 得知数列第一项大于0 从第9项开始均大于0。
第三问：将a1=1带入方程求解，n=1或9 所以第...
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将an＝n^2-10n+10看作一个函数：f(x)=n^2-10n+10. 该函数的对称轴为X=5
，不难知道当X属于[-无穷，5）时f(x)单调减，X属于[5，+无穷）时f(x)单调增
所以从第5项开始递增]
第二问解不等式n^2-10n+10>0 （注意n属于N*） 得知数列第一项大于0 从第9项开始均大于0。
第三问：将a1=1带入方程求解，n=1或9 所以第9项与第一项数值相同
此题思想即将数列问题转化为函数问题 方便求解。
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