一道初一几何题已知,如图所示,∠A=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=BF,求证AE=BC没说是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 14:06:42

一道初一几何题已知,如图所示,∠A=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=BF,求证AE=BC没说是平行四边形一道初一几何题已知,如图所示,∠A=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=BF,求证AE=BC

一道初一几何题已知,如图所示,∠A=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=BF,求证AE=BC没说是平行四边形
一道初一几何题
已知,如图所示,∠A=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=BF,求证AE=BC
没说是平行四边形

一道初一几何题已知,如图所示,∠A=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=BF,求证AE=BC没说是平行四边形
过E点做平行线EG‖BC交CD于点G
则有∠C=∠EGD=∠A
再由∠1=∠2,DE=DE（AAS）可得△ADE≌△GDE
故AE=EG,∠AED=GED 则有∠AED=GED=0.5∠AEG
由∠3=∠4,则∠3=∠4=0.5∠EBC
由EG‖BC,所以∠AEG=∠EBC
故可得∠AED=GED=∠3=∠4
再由DE=BF,所以四边形DEBF为平行四边形
所以DF‖EB,即CG‖EB,又EG‖BC,
所以四边形EBCG为平行四边形
所以BC=EG
所以AE=BC
得证.
我发不了图片,只要画那一条辅助线就可以了,你自己画一下就应该好容易看懂的.
0.5是二分之一,打不出那符号,之后用这个代替了.
那两根竖线是平行符号,我打的是平行符号的,发表出来就变成竖线了.如DF‖EB 是DF平行EB.

图是平行四边形吗？

证明：因为角A=角C
所以角ADC=角ABC
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4
又因为DE=BF
所以三角形AED全等于三角形CEB
所以AE=BC

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