曲面z=x^2+y^2 在点(1,2,5)处的切平面方程为 要过程~ T. T

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:37:10
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曲面z=x^2+y^2 在点(1,2,5)处的切平面方程为 要过程~ T. T
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曲面z=x^2+y^2 在点(1,2,5)处的切平面方程为 要过程~ T. T
求相关切平面方程的,这是多元函数微分学的知识,显然,是和求导数有关系,不管三七二十一,先把各个偏导数求出来再说,我们设:
总函数F=x^2+y^2-z 然后求Fx,Fy,Fz,有Fx=2x Fy=2y Fz=-1 将点带入求出即可.
平面方程明显是一个加法等式(说这句话的目的是让你容易记忆,和法线方程区分),所以有Fx(x-x0)+Fy(y-y0)+Fz(z-z0)=0 带入点(1,2,5),得到:
切平面方程为:2*x-5+4*y-z = 0
因此楼上的那个答案很明显是错的,他的方法是对的,然而计算错误 - -!

切平面方程公式:Fx(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy(x0,y0,z0)(y-y0)+Fz(x0,y0,z0)(z-z0)=0
设F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0,则Fx(1,2,5)=2x=2,Fy(1,2,5)=2y=4,Fz(1,2,5)=-1
即切平面方程为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即2x+4y-z=3
不知道对不对,仅作参考