求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:36:01
求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x
求二阶线性非齐次微分方程通解.
y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.
麻烦知道的写详细一点答案给我.
书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x)+x,
求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x
很简单,但答案不唯一,首先你要知道,非齐次的通解=齐次通解+非其次特解,
齐次通解为已知的任何两个非其次特解想减,(系数C我就不用多解释了,你当然要带上)C1(X-ex)+C2(X-e-x)
后面的y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数)可以使这三个任何一个,不一定是X
对应齐次微分方程的通解为:
C1(y2*-y1*) +C2(y3*-y1*)
所以非齐次微分方程的通解为:
y=C1(y2*-y1*) +C2(y3*-y1*) +y1*
=C1(e^x-x) +C2(e-2x) +x
对应的其次线性微分方程的特解 Y1=y2-y1;Y2=y3-y2 【关键一步】
y1*和y2*代入方程,相减
后面的就省略了哈