n+20 和 n-21都是完全平方数,n=?(1+2x-x^2)^2 的多项式系数和是多少？

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 20:33:13
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n+20 和 n-21都是完全平方数,n=?(1+2x-x^2)^2 的多项式系数和是多少？
n+20 和 n-21都是完全平方数,n=?
(1+2x-x^2)^2 的多项式系数和是多少？

n+20 和 n-21都是完全平方数,n=?(1+2x-x^2)^2 的多项式系数和是多少？
n+20=a^2
n-21=b^2
其中a和b都大于0
两式相减
a^2-b^2=41
(a+b)(a-b)=41*1
因为a+b>a-b,且41是素数,只能分解成41*1
所以a+b=41,a-b=1
a=21,b=20
所以n=a^2-20=b^2+21=421
(1+2x-x^2)^2=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
令x=1
则系数和=a+b+c+d+e=(1+2*1-1^2)^2=4

(x+y)^2-x^2=41
2xy+y^2=41
y(2x+y)=41
因为41是质数， y=1
x=20
n=20*20+21=421.
．．．．．．．．．．．．．．．
把x=1代入

设n+20=a^2,n-21=b^2,n、a、b都是正整数。
则有a^2-b^2=(a+b)×(a-b)=41
∵41是质数，且a+b>a-b
∴(a+b)×(a-b)=41×1,
即：a+b=41,a-b=1
联立解得：a=21,b=20
∴n+20=21^2,n-21=20^2
∴n=421

n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n是多少? n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,这n等于 N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,N是多少 n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n= n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数问n=? N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少 已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值. .n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于_. n+都是完全平方数题目是N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少?还有什么是完全平方数.. n是一个完全平方数,n+99和n+200也都是完全平方数,那么n= n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少? 能否能否找到一个自然数n使得n和n+2004都是完全平方数, 能不能找到自然数n,使n和n+97都是完全平方数 能不能找到自然数n,使n和n+97都是完全平方数 n+20 和 n-21都是完全平方数,n=?(1+2x-x^2)^2 的多项式系数和是多少？ n是一个完全平方数,n 99和n 200也都是完全平方数,那么n是多少?最好要有过程,没有也可以, n是一个完全平方数,n+99和n+200也是完全平方数,则n= 证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数