n+都是完全平方数题目是"N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少?还有什么是完全平方数..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:10:02
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n+都是完全平方数题目是"N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少?还有什么是完全平方数..
n+都是完全平方数
题目是"N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少?
还有什么是完全平方数..

n+都是完全平方数题目是"N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少?还有什么是完全平方数..
n+20=a^2,
n-21=b^2,
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(n+20)-(n-21)=41=1*41
a+b=41,
a-b=1,
a=21,b=20
n+20=21^2,
n=421

421,
21+20=41, 两个相邻的完全平方数只差为 (a+b) *(a-b) 拆成41*1
解得 一个为20 一个为 21
20的平方 +21 得 421.

首先完全平方式是形如a^2,像4,9,16,……由题意可以设N+20=a^2,N-21=b^2 两式相减得 : a^2-b^2=41 因为41是质数,即它的因数只有1和它本身,于是由 (a-b)(a+b)=41 得到 a-b=1,a+b=41 推出 a=21,b=20,从而得到N=421
这其实是初等数论的知识.要知道什么是完全平方数可以查阅相关书籍....

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首先完全平方式是形如a^2,像4,9,16,……由题意可以设N+20=a^2,N-21=b^2 两式相减得 : a^2-b^2=41 因为41是质数,即它的因数只有1和它本身,于是由 (a-b)(a+b)=41 得到 a-b=1,a+b=41 推出 a=21,b=20,从而得到N=421
这其实是初等数论的知识.要知道什么是完全平方数可以查阅相关书籍.

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