∫ln(1+x^1/2)DX 用分部积分法求解不大明白,请老大们把步骤及答案写出来,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:29:10

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∫ln(1+x^1/2)DX 用分部积分法求解
不大明白,请老大们把步骤及答案写出来,

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分部积分法：∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
先做个变量置换,令x^1/2=t
则∫ln(1+x^1/2)dx=∫ln(1+t)d(t^2)
=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2)dln(1+t)
=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2)/(1+t)dt
=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2-1)/(1+t)dt+∫1/(1+t)dt
=ln(1+t)(t^2)-∫(t-1)dt+∫1/(1+t)dt
=ln(1+t)(t^2)-1/2(t^2)+t-ln(1+t)
=xln(1+x^1/2)-1/2x+(x^1/2)-ln(1+x^1/2)

用分部积分法求不定积分∫ln(2x^2+1) dx 用分部积分法求积分x^2ln(1+x)dx 用分部积分法计算不定积分∫X^2ln（1+X^)dx ∫X^2ln（1+X^2)dx 不好意思，少打了个2次方 ∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx(分部积分法怎么求) 用分部积分法求∫(1,0)ln(1+x)dx求步骤,谢谢不定积分的分部积分法ln(x+(1+x^2)^1/2)dx怎么算用分部积分法求ln【x+√（x²+1)】dx 求不定积分,用分部积分法或换元法做这两题,急死了~∫e^-x(cosx)^2dx∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx 求一道不定积分分部积分的题.∫ ln(X²+1)dx ∫ln(x的平方+1)dx不用分部积分法用换元法做行吗急用分部积分法求定积分区间是0—1,积分ln(x^2+1)dx 用分布积分的方法求不定积分之,求In(x^2+1)的不定积分我看了网上,别人提问的解答,∫ ln(x²+1) dx 分部积分= x * ln(x²+1) - ∫ x * 2x/(x²+1) dx= x * ln(x²+1) - 2 ∫ [1- 1/(x²+1)] dx= x * ln(x 用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx 用分部积分法求定积分：（∫上1下0）x^2 e^x dx ∫ln(1+x^1/2)DX 用分部积分法求解不大明白,请老大们把步骤及答案写出来, 求不定积分：x*ln(1+x)dx运用分部积分算初学求助：用分布积分的方法求不定积分之,求In(x^2+1)的不定积分我看了网上,别人提问的解答,过程如下：∫ ln(x²+1) dx 分部积分= x * ln(x²+1) - ∫ x * 2x/(x²+1) dx= x * ln(x²+1) - 2 ∫ [1- 分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx