数形结合当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A,C不重合）且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E(1)如图1,当点E与BC边相交时,1,证明,△PBE为等腰三角形；（2）写出线段

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:25:28
数形结合当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A,C不重合）且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E(1)如图1,当点E与BC边相交时,1,证明,△PBE为等腰三角形；（

数形结合当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A,C不重合）且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E(1)如图1,当点E与BC边相交时,1,证明,△PBE为等腰三角形；（2）写出线段
数形结合
当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A,C不重合）且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E
(1)如图1,当点E与BC边相交时,1,证明,△PBE为等腰三角形；
（2）写出线段AP,PC与EC之间的等量关系 ,并证明
2,当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断（1）,（2）结论是否成立?若不成立,写出相应的结论,并证明

数形结合当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A,C不重合）且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E(1)如图1,当点E与BC边相交时,1,证明,△PBE为等腰三角形；（2）写出线段
1.（1）证明：
∵ □ABCD,AC为对角线,BD为另一条对角线的两个顶点,P为AC上一点
∴ PB=PD
过P做AD的垂线,交AD于G,交BC于F；过P做AB的垂线,交AB于H
∴ ∠AGF=90°
∵四边形ABCD为正方形
∴ ∠DAB=∠CBA=90°,AB=AD
∴ 四边形ABFG为矩形
∴ AG=BF,AB=GF=AD
∵ P为对角线AC上一点
∴ PG=PH
又 四边形AHPG的四个角均为直角
∴ 四边形AHPG为正方形
∴ AG=GP
∴ AD-AG=GF-GP
即 PF=GD
又∠GPD+∠GDP=90°,∠GPD+∠FPE=90°
∴ ∠GDP=∠FPE
又∠PFE=∠DGP=90°
∴ △DGP≌△PFE
∴ PD=PE
又PB=PD
∴ PB=PE
∴ △PBE为等腰三角形
（2）AP、PC、EC之间的关系是：PC-AP=（√2）×EC
证明：令正方形ABCD的边长为a,AG=x
∵ AP为正方形AHPG的对角线
∴ 由勾股定理得：AP=√（x^2+x^2）=（√2）x
同样,AC是正方形ABCD的对角线
∴ AC=（√2）a
∴ PC=AC-AP=（√2）a -（√2）x
又△PBE为等腰三角形,PE为底边上的高线
∴ BF=FE,又BF=AG=x
∴ BF=FE=x
∴ EC=BC-（BF+FE）=a - 2x
∵ PC-AP=[（√2）a -（√2）x] - （√2）x = （√2）a -（2√2）x
（√2）×EC=（√2）×(a-2x) = （√2）a -（2√2）x
∴ PC-AP=（√2）×EC
2.图2的作图内容（注：见Hi消息截图,因为这里发图太慢!）
（1）根据图2,可以分析出结论"△PBE为等腰三角形"依旧成立.其证明方法与上题类似,只是辅助线的补加上稍有区别,如图2,“过P做AD的垂线,交AD于G,交BC于F；过P做DC的垂线,交DC于H”,其它的证明过程与上题相同.（注：根据题意,成立的不需要再证明了,故省略）
（2）结论“PC-AP=（√2）×EC”不成立,应该为“PC=AP-（√2）×EC”.
证明：令正方形ABCD的边长为a,FC=x
∵ PC为正方形FCHP的对角线
∴ 由勾股定理得：PC=√（x^2+x^2）=（√2）x
同样,AC是正方形ABCD的对角线
∴ AC=（√2）a
∴ AP=AC-PC=（√2）a -（√2）x
又△PBE为等腰三角形,PE为底边上的高线
∴ BF=FE,又BF=AG=a-x
∴ BF=FE=a-x
∴ EC=FE -FC =a - x-x=a-2x
∵ PC=（√2）x
AP-（√2）EC=[（√2）a -（√2）x] - （√2）（a-2x） = √2x
∴ PC=AP-（√2）×EC

见图

过P作BC垂线交AD于G，BC于H
易证PHE全等于DGP
DP=EP
由正方形关于对角线对称
BP=DP=EP
所以这就是一个等腰三角形
特殊值代吧，根号2倍CE+AP=CP
延长线上时，1成立，2不成立为AP-根号2倍CE=CP

数形结合当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A,C不重合）且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E(1)如图1,当点E与BC边相交时,1,证明,△PBE为等腰三角形；（2）写出线段 如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P（不与AB重合）旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1! 在矩形ABCD中,AB=4,AD=9,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合）；一直角边经过点C,另一直角边经过点C,另一直角边与AB交于点E.我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.（1）当∠CPD=30°时, Rt△ABC中,CB=5,AB=13,∠C为直角,P为三内角平分线的交点,求P点到各边的距离（在线等）Rt△ABC中,CB=5,AB=13,∠C为直角,P为三内角平分线的交点,求P点到各边的距离（要过程）2.已知正方形ABCD的边长 初三关于旋转的数学题.在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,△PEF也始终是等腰直角三角形,请说明 一道初一的几何题2.如图,在等腰RT△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交于点E、F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,△PEF始终是等腰直角三角形,请说明 在等腰Rt△三角形中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,△PEF始终是等腰三角形,请说明理由.这是我自己画的图 如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）,若PE=a,求EF的长 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当∠CPD=30°时 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当∠CPD=30°时 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当AP=1时,求AE 等腰Rt三角形ABC中,P为斜边BC中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF.当角EPF绕...等腰Rt三角形ABC中,P为斜边BC中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF.当角E 在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.（1）：当∠CPD=30°时,求AE的长（2）：是否存在 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E（1）证明Rt△AEP∽△DPC（2）当角CPD=30° 求AE长（3）是否存在这样点p 使△DP 四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A 有一个含45°角的直角三角板EFG,其直角顶点为F,将锐角顶点G与正方形ABCD的顶 点C重合,绕C旋转三角板当∠ECF的两边分别交正方形两边AB、AD于P、Q两点时,连接PQ,试探索BP、PQ、QD之间是否存在某 一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB上,使一直角边过C,三角板的另一边与AD交与Q（1）当P是什么条件时,有AQ+BC=CQ请证明你的结论（2）当Q在AD的什么位置时,可证得PC=3PQ,写出证明过程 在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P A D不重合）,一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.我们知道,结论“RT三角形AEP相似于RT三角形DPC”成立（1）当CP/PC=1/2时,求AE