y=sin^2x+2sinxcosx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:50:49
y=sin^2x+2sinxcosx的值域y=sin^2x+2sinxcosx的值域y=sin^2x+2sinxcosx的值域y=1/2*(1-cos2x)+sin2x=sin2x-1/2*cos2x

y=sin^2x+2sinxcosx的值域
y=sin^2x+2sinxcosx的值域

y=sin^2x+2sinxcosx的值域
y=1/2*(1-cos2x)+sin2x
=sin2x-1/2*cos2x+1/2
=√5/4*sin(2x-a)+1/2
当sin(2x-a)=1时,y有最大值=√5/4+1/2
当sin(2x-a)=-1时,y有最小值=-√5/4+1/2
所以值域[-√5/4+1/2,√5/4+1/2]

y=(根号5)/2*sin(2x-A)+1/2
sin(2x-A)属于[-1,1]
所以值域是 [-(根号5)/2+1/2 ,(根号5)/2+1/2]

=2sinacosa+2sinacosa=4sinacosa=2sin2a
所以正负2就是值域