一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:00:37
一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系1一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行

一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系1
一道数学旋转题
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系
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一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系1
答：AD+AE=BC
证明 ：连接AC,因AB=BC,∠B=60°,则△ABC为等边三角形,
所以∠BAC=60°,AB=BC=AC,
因AD//BC,所以 ∠BAD=120°, 所以∠CAD=60°,
又因∠DEC=60°,所以A、E、C、D四点共圆,
所以∠BEC=∠ADC,（圆内接四边形的一个外角=它的内对角）,
所以 △BEC≌△ADC,
所以,BE=AD,
所以AE+AD=AB,
即AE+AD=BC.

连接AC，作EF‖AC交BC于F
∵∠B=60°，AB=AC，AD‖BC
∴三角形ABC为等边三角形
∴BE=BF即AE=CF，∠EFC=∠DAE=120°
又∵角DEC=60°
所以∠AED=∠FCE（你应该知道的，我就不详细证明了）
∴△AED≌△FCE
所以AD+AE=FE+AE=BE+AE=AB=BC

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