用二次插值法求 f（sina）在4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:39:13
用二次插值法求 f（sina）在4
用二次插值法求 f（sina）在4<=a<=5上的最小值点
谢谢
用二次插值法求 f（sina）在4
以下是我的个人观点：
首先你得分清楚插值和拟合这两个的区别,
拟合是指你做一条曲线或直线,使得你的数据点跟这条线的“误差”最小.注意,这个要求并不要求所有的数据点在我们的拟合曲线上.
插值是指你做一条曲线或直线完全经过这些点,就是说数据点一定都要在插值曲线上.
插值也有好多种：比如拉格朗日插值,分段插值,样条插值（样条插值要求你还要知道这些数据点的一阶导数）
我们知道两点确定一条直线（一次多项式）,三点确定一条抛物线（二次多项式）,试想一下有10个点是不是可以确定一个9次多项式（9次多项式里面还有一个常数项,就是10个未知数,我们有10个数据点,刚好可以求解）
（**）拉格朗日插值就是上面的这种插值.但是它就是把这些多项式系数重新表示了一下（就是不用去求上面所说的10个系数）.你求出这些系数后,只要将你想要的x的值往里一代,马上就得到你想要的函数值.但这种插值在头尾附近会出现一些不好的振荡现象（龙格现象）
（**）分段插值,还是按照上面的原则,比如说,我两个点两个点地确定一条直线（比如1,2点连起来,2,3点连起来）,最后所有直线的集合（这时应当是一系列的折线）这个分段函数也是经过所有的数据点.当然你也可以三个点三个点地确定一条抛物线.用这一方面时,你要先确定你想要的x值在哪一个区间里,然后用这一区间的表达式来计算出函数值就可以了.本方法不会出现龙格现象
（***）样条插值,上面提到分段插值是一系列折线,折线使得不光滑,样条就是用其导数值,使得它们变光滑.
下面说计算方法吧!至于表达式,你如果理解了上面,你去找本“计算方法”或“数值计算”的书,上面都有表达式.应当不难.
另外你还可以借助于MATLAB这样的软件来计算.
比如你的原始数据是X,Y,你想要求y(x=5)的值
X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]; %自变量的值
Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]; %自变量相应的函数值
X0=5; %你想要的点的值
N=22; %这个是点的个数
Doc=2; %分段插值中你想用几个点插值
你可以用下面的语句得到y(x=5);
Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段两点线性插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段两点线性插值
可能说的不好,你如果想系统地学点,可能得看一下相关的书.