求证,直径是圆中最大的弦,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 12:00:05

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楼上几位的证明的起点都嫌晚,不安全,有可能用了较晚的定理去证明较早的事实.这个命题这么基本,应该用逻辑链上更早前的、近于公理的事实以及圆和直径的基本定义来证明.
直径定义为两条共线的半径,那么命题等价于：圆中最大弦必过圆心.
注意：有的体系中(如凸论)可能把直径就定义为最大弦,那就不存在楼主这样的证明要求了.
用反证法：假定圆中有不过圆心O的最大弦AB
那么OAB就构成一个三角形,于是OA+OB>AB（三角形两边之和大于第三边）,但根据圆的定义,OA=OB=R（定长）,所以OA+OB=2R=d(直径长),即得d>AB.然而按定义,直径是圆的弦,这就与弦AB的最大性相矛盾,故假设不成立.

在圆上任取一点Q分别连结圆直径的两端点。所以角Q等于90度，其他俩角都比他小，根据大角对长边，所以直径最长。

直角三角形中斜边最长。

过弦的一个端点做圆的直径，如果弦和直径夹角为A
弦长＝直径*cosA<直径

求证,直径是圆中最大的弦, 求证：直径是圆中最大的弦求证：直径是圆中最长的弦. 求证：直径是圆中最长的弦求证直径是圆中最长的弦. 证明：直径是圆中最大的弦求证：直径是圆中最长的弦.求证：直径是圆中最长的弦. 文字证明题：求证直径是圆中最长的弦求证:直径是圆内最长的弦. 数学题目（圆的基本元素）3道1.在边长为a的正方形内,如何画一个最大的圆?试说明理由2.求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上3.求证：直径是圆中最大的弦世界上最大的细胞直径? 怎么证明圆的直径是圆内最大的弦证明：在同圆中,直径是最大的弦求证直径上的圆周角为直角 .求证:在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于(1/2)d的平方. 最大的微生物的直径是多少? 测直径传感器最大可以测量多大的管材直径? 求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2d²