求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切yy''=(y')^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:35:12
求微分方程2yy''''=(y'')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切yy''''=(y'')^2+y^2求微分方程2yy''''=(y'')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点

求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切yy''=(y')^2+y^2
求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切
yy''=(y')^2+y^2

求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切yy''=(y')^2+y^2
yy''=y'^2+y^2
y'=dy/dx=p
y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
ypdp/dy=p^2+y^2
(y/2)dp^2=p^2dy+y^2dy
p^2=u
ydu/2=udy+y^2dy
u=vy du=vdy+ydv
y*(vdy+ydv)=2vydy+2y^2dy
y^2dv=vydy+2y^2dy
ydv=vdy+2ydy
ydv-vdy=2ydy
d(v/y)=2dy/y
v/y=2ln|y|+C
v=2yln|y|+Cy
u=vy=2y^2ln|y|+Cy^2
p^2=(2y^2ln|y|+Cy^2)
p=-y√(2ln|y|+C)
dy/dx=-y√(2ln|y|+C)
dy/dx和y=-x+1相切,y'(0,1)=-1
-1=-1√(2ln1+C)
C=1
dy/dx=-y√(2ln|y|+1)
dy/y√2ln|y|+1)=-dx
√(2ln|y|+1)=-x+C0
x=0,y=1,
C0=1
特解√(2ln|y|+1)=-x+1

额 不会