高中数学题——数列知识等差数列｛An｝中,A1=1,前n项和Sn满足条件（S（2n））/Sn=4,n=1.2.3.求：1.求数列｛An｝的通项公式和Sn2.记Bn=An·2^（n-1）,求数列｛Bn｝的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 10:22:50
高中数学题——数列知识等差数列｛An｝中,A1=1,前n项和Sn满足条件（S（2n））/Sn=4,n=1.2.3.求：1.求数列｛An｝的通项公式和Sn2.记Bn=An·2^（n-1）,求数列｛Bn｝的前n项和Tn
高中数学题——数列知识
等差数列｛An｝中,A1=1,前n项和Sn满足条件（S（2n））/Sn=4,n=1.2.3.
求：
1.求数列｛An｝的通项公式和Sn
2.记Bn=An·2^（n-1）,求数列｛Bn｝的前n项和Tn
高中数学题——数列知识等差数列｛An｝中,A1=1,前n项和Sn满足条件（S（2n））/Sn=4,n=1.2.3.求：1.求数列｛An｝的通项公式和Sn2.记Bn=An·2^（n-1）,求数列｛Bn｝的前n项和Tn
1题（S（2n））/Sn=4,令n=1
S2/S1=4
(a1+a2)/a1=4 又a1=1
a2=3又｛an｝是等差数列,a2-a1=2,所以 an=2n-1,Sn=n²
2题 bn=(2n-1)x2^（n-1）,Tn=1x2^0+3x2^1+5x2^2+7x2^3+……+（2n-1)x2^（n-1）①
推出2Tn=1x2^1+3x2^2+5x2^3+……+（2n-1)x2^n②
用①-②=-Tn=1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-(2n-1)x2^n=-3+2^(n+1)-(2n-1)^(2n)
所以Tn=3-2^(n+1)+(2n-1)^(2n)
因为A1=1，前n项和Sn满足条件（S（2n））/Sn=4
所以当N=1时（S（2n））/Sn=4
会等于S2/S1=4 S1等于A1（这是一定的） 所以S2等于4 所以A2等于S2-S1=3
应为是等差数列所以d=A2-A1=2 Sn=A1+（n-1)d Sn=1+(n-1)x2=2n-1
1、
S2/S1=(A1+A2)/A1=(1+A2)/1=4
A2=3
公差d=A2-A1=3-1=2
An=A1+(n-1)d=2n-1
Sn=n(A1+An)/2=n(1+2n-1)/2=n^2
2、
Bn=An·2^（n-1）=(2n-1)·2^（n-1）
Tn=B1+B2+……+Bn=1*2^1+3*2^3+……+(2n-1)...
全部展开
1、
S2/S1=(A1+A2)/A1=(1+A2)/1=4
A2=3
公差d=A2-A1=3-1=2
An=A1+(n-1)d=2n-1
Sn=n(A1+An)/2=n(1+2n-1)/2=n^2
2、
Bn=An·2^（n-1）=(2n-1)·2^（n-1）
Tn=B1+B2+……+Bn=1*2^1+3*2^3+……+(2n-1)·2^（n-1）
2^2Tn=1*2^3+3*2^5+……+(2n-1)·2^（n+1）
两者相减得
-3Tn=1*2^1+2*2^3+2*2^5+……+2*2^(n-1)-(2n-1)·2^（n+1）
=2^4+2^6+……+2^n+2-(2n-1)·2^（n+1）
后面的纯计算了，自己算吧
收起
S2/S1=(A2+A1)/A1=4 因为A1=1所以A2=3
又因为是等差数列，所以公差是2
即通项是：An=2n-1 Sn=n^2
2）Bn=（2n-1）·2^（n-1）
用乘公比，错位相减就行