用夹逼定理证明lim2^n/n!=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:47:40
用夹逼定理证明lim2^n/n!=0用夹逼定理证明lim2^n/n!=0用夹逼定理证明lim2^n/n!=0下面给出一般情形,另a=2即可证明:lima的n次方/n!=0【方法一】存在N>2|a|,记

用夹逼定理证明lim2^n/n!=0
用夹逼定理证明lim2^n/n!=0

用夹逼定理证明lim2^n/n!=0
下面给出一般情形,另a=2即可
证明:lima的n次方/n!=0
【方法一】存在N>2|a|,
记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知:lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法二】利用级数更简单:∑(n:0→∞)〔a的n次方/n!〕=e^a ,
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.

当n>6时,n!>3^n,故0<2^n/n!<(2/3)^n。两边取极限即可。