已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68求数列{an}的通项公式还有（2）求数列{|an|}的前n项和Tn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68求数列{an}的通项公式还有（2）求数列{|an|}的前n项和Tn
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68求数列{an}的通项公式
还有（2）求数列{|an|}的前n项和Tn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68求数列{an}的通项公式还有（2）求数列{|an|}的前n项和Tn
(1) S8=a1+a2+a3+...+a8
=4(a1+a8)
=4(a1+2)
=-68
a1=-19
a8=a1+7d=-19+7d=2
d=3
an=a1+(n-1)d=-19+3(n-1)=3n-22
(2) an=3n-22>0
n>22/3
所以当n=1、2、...7时,an<0,|an|=22-3n
当n=1、2、...7时,Tn=-Sn=-n(-19+3n-22)/2=-3/2*n^2+41/2*n
当n=8、9、.时,Tn=Sn-S7+T7=n(-19+3n-22)/2-7(-19+21-22)=3/2*n^2-41/2*n+140

Sn=n(a1+an)/2,所以S8=8(a1+a8)/2=4(a1+a8).
因为a8=2，S8=-68，所以，-68=4（a1+2），求得a1=-19.
又因为a8=a1+（8-1）q，所以2=-19+7q,求得q=3.
因此an=a1+（n-1）q=-19+3(n-1)=-22+3n.

设等差数列公差为d
以a8为基准
S8=8a8-（1+7）*7d/2=-68
解得d=3
所以a1=2-3*7=-19
通项公式：an=3n-22
前n项的和
sn=-19n+3n(n-1)/2
第二问分类讨论，a8之前都是负数
n<8时
Tn=19n-3n(n-1)/2
n >=8时
Tn=-S7+后...

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设等差数列公差为d
以a8为基准
S8=8a8-（1+7）*7d/2=-68
解得d=3
所以a1=2-3*7=-19
通项公式：an=3n-22
前n项的和
sn=-19n+3n(n-1)/2
第二问分类讨论，a8之前都是负数
n<8时
Tn=19n-3n(n-1)/2
n >=8时
Tn=-S7+后面的项 S7=-70
Tn=70+2（n-7）+3（n-7)（n-8)/2
希望能帮到你

收起

Sn=(a1+an)n/2
S8=(a1+a8)×8/2=(a1+2)×8/2=4(a1+2)=-68
a1+2=-17
a1=-19
a8-a1=7d=2-(-19)=21
d=3
an=a1+(n-1)d=-19+3(n-1)=3n-22
n=8时，a8=3×8-22=24-22=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=3n-22。
Sn=na1+n(n-1)d/2=-19n+3n(n-1)/2=(3n^2-41n)/2

（1）
S8=(a1+a8)*4，即（a1+2）*4=-68，得a1=-19
d=（a8-a1）/7=[2-（-19）]/7=-3
an=a1+（n-1）d=-19+（n-1）*3=3n-22
当1<=n<=7
（2）
|an|=-an=22-3n
Tn=-(a1+an)*n/2=-(-19+3n-22)*n/2=-(3n^2-41n)/2=...

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（1）
S8=(a1+a8)*4，即（a1+2）*4=-68，得a1=-19
d=（a8-a1）/7=[2-（-19）]/7=-3
an=a1+（n-1）d=-19+（n-1）*3=3n-22
当1<=n<=7
（2）
|an|=-an=22-3n
Tn=-(a1+an)*n/2=-(-19+3n-22)*n/2=-(3n^2-41n)/2=(41n-3n^2)/2
当n>7
|an|=3n-22
Tn=T7+(a8+an)*(n-7)/2=70+(2+3n-22)*(n-7)/2=140/2+(3n^2-41n+140)/2=(3n^2-41n+280)/2
即当1<=n<=7，Tn=(41n-3n^2)/2
当n>7，Tn=(3n^2-41n+280)/2

收起

Sn=(a1+an)n/2 a8=2，S8=-68 ，求出a1=-19，an=-22+3n
n<8时，Tn=|Sn|=|na1+n(n-1)d/2|=19n-n(n-1)3/2；
n>8时，Tn=T7+Sn-S7=70+ (-19n)+n(n-1)3/2+70=-19n+n(n-1)3/2+140