证明:lim n^k/a^n=0 ,(a>1)(没有学过夹逼原理)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:26:19
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证明:lim n^k/a^n=0 ,(a>1)(没有学过夹逼原理)
证明:lim n^k/a^n=0 ,(a>1)
(没有学过夹逼原理)

证明:lim n^k/a^n=0 ,(a>1)(没有学过夹逼原理)
如图

lim(n->∞) n^(k/n)/a = 1/a lim(n->∞) [n^(1/n)]^k = 1/a ( <1 )
令: b=(1/a + 1)/2 , 则:0 < 1/a < b < 1
∴ 由极限保序性:
存在 N ∈Z+ ,当 n>N 时 : 0 < n^(k/n)/a < b ( <1 ) , 即:
0< n^k/a^n = [n^(k/n...

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lim(n->∞) n^(k/n)/a = 1/a lim(n->∞) [n^(1/n)]^k = 1/a ( <1 )
令: b=(1/a + 1)/2 , 则:0 < 1/a < b < 1
∴ 由极限保序性:
存在 N ∈Z+ ,当 n>N 时 : 0 < n^(k/n)/a < b ( <1 ) , 即:
0< n^k/a^n = [n^(k/n)/a]^n < b^n
∵ lim(n->∞) b^n = 0 ,由夹逼定理:
∴ lim(n->∞) n^k/a^n = 0

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