求1/e到e上绝对值lnXdX的定积分,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 23:39:19
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求1/e到e上绝对值lnXdX的定积分,

求1/e到e上绝对值lnXdX的定积分,
原式=-∫(1/e,1)lnxdx+∫(1,e)lnxdx
=-(xlnx)|(1/e,1)+∫(1/e,1)dx+(xlnx)|(1,e)-∫(1,e)dx
=-1/e+1-1/e+e-e+1
=2-2/e

另x=e的t次幂,所以t=lnx,故积分变成上下限为-1到1的td(e的t次幂),然后再用分部积分法求得为2/e
楼上回答明显错误。。。