n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/07 18:42:26
n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?n阶矩阵B,
n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?
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同解
因为rank(BA)=rank(A)
所以B可逆
BAX=0
两边同时乘以B^(-1)得
B^(-1)BAX =B^(-1)0
EAX=0
AX=0
所以BAX=0与AX=0同解
显然 Ax=0 的解是 BAx=0 的解
又因为 r(A) = r(BA)
所以 Ax=0 的基础解系 也是 BAx=0 的基础解系
故两个方程组同解.
n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?
A、B是n阶矩阵,证明:rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB=BA=0,且rank(A²)=rank(A),那么rank(A+B)=rank(A)+rank(B)
矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明:rank(ab)=rank(a)+rank(b)-n
设A是n阶矩阵,证明:rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思?
4.若n 阶方阵 A满足,A^2=0 则下列命题哪一个成立 ( ).A.rank(A)=0 B.rank(a)= n/2C.rank(a)>=n/2 D.rank(a)
n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA
n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA
证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵
设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B
n阶矩阵A、B,如AB=O,是否rA+rB
设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B)
矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.