A是n阶矩阵,且f(x1,x2,.xn)=X'AX是正定的,问|A|是否大于0?且存在非零向量X使得f(x1,x2,......xn)=X'AX恒大于0；A不一定正定；

A是n阶矩阵,且f(x1,x2,.xn)=X'AX是正定的,问|A|是否大于0?且存在非零向量X使得f(x1,x2,......xn)=X'AX恒大于0；A不一定正定； 设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA f(x)表示一个k次多项式,A为n阶矩阵,则f(A)的特征值是否全部可用A的特征值表示?即若x1,x2,...xn为A的所有特征值,那么f(A)的所有特征值是否为f(x1),f(x2)...f(xn)?会不会有别的特征值不是由f(xi)得到的? 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n 设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西不等式解 已知A,B,C是互不相等得正数,求证(2/a+b)+(2/b+c) +(2/c+a)>9/a+b+c 设X1,X2…,XN∈R,且X1+X2+…+XN=1,求证 (X1^2/1+X1)+(X2^2/1+x2)+ 设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明：f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |那个f(X)是行列式形式的.f(x)为行列式。a11=A,a12=x,a21=xT,a22=0....................... m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型 数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,则首项x1为?X1/(X1+1)=(X1+X2+...+Xn)/(X1+1+X2+3+X3+5+...+Xn+2n-1)是怎么来的? 设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA 设有N个实数X1,X2,...,XN,其中每一个数不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+...+XN-1/XN+XN/X1=0,求证：N是4的倍 一道线性代数题,关于二次型,见问题补充,谢谢啦记a=(a1,a2,...,an)t,且二次型f(x1,x2,...,xn)=(a1x1+a2x2+...+anxn)^2的矩阵是aat,其中ai(i=1,2,...,n)不全为零,则二次型的秩为 设函数f(x)=loga*x(a为常数且a>o,a≠1),已知数列f(x1),f(x2),...,f(xn),...是公差为2的等差数列,且x1=a*2(1)求数列{Xn}的通项公式;(2)当a=1/2时,求证:x1+x2+...+xn 设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^( 数学函数极限和连续题1、设f(x)满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所有x1,x2属于（-∞,+∞）,若f(x)在x=0处连续,且f(0)不为零,证明f(x)在（-∞,+∞）内连续2、已知a>0,X0>0,Xn+1=1/2（Xn + a/Xn)其中n=0、1、2...求lim Xn . 设n阶矩阵A的特征值为x1,x2,……xn.证明其和为a11+a22+……+ann 用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn) 设A是一个n阶对称矩阵,若对任意的X=[x1,x2,……xn]^T,有X^TAX=O,求证A=O 设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n