将函数f （x ）=x ^2展开成余弦级数,x 在0到π之间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 23:05:11
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an=2/π∫(0,π)x^2cosnxdx
=2/π 1/n∫(0,π)x^2dsinnx
=2/nπ x^2sinnx|(0,π)-4/nπ ∫(0,π)xsinnxdx
=-4/nπ ∫(0,π)xsinnxdx
=4/[n^2 π] ∫(0,π)xdcosnx
=4/[n^2 π] xcosnx|(0,π)-4/[n^2 π]∫(0,π)cosnxdx
=4/n^2 cosnπ -0
= (-1)^n· 4/n^2
a0=2/π∫(0,π)x^2dx
=2/π x^3/3 |(0,π)
=2/3 π^2
所以
余弦级数为
f(x)=1/3 π^2 +Σ (-1)^n· 4/n^2 cosnx (n从1到∞)
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将函数f(x)=2x,(0≤x≤∏)展开成余弦级数 需要详解,
将函数f(x)=x(0≤x≤π)分别展开成正弦级级数和余弦级级数.
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