求函数y=3cosx+4sinx的最大值,最小值和周期.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:45:20
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求函数y=3cosx+4sinx的最大值,最小值和周期.
求函数y=3cosx+4sinx的最大值,最小值和周期.

求函数y=3cosx+4sinx的最大值,最小值和周期.
作一直角三角形,锐角A的邻边是4,对边是3,斜边是5.
y = 3cosx + 4sinx
= 5[(3/5)cosx + (4/5)sinx]
= 5[sinAcosx + cosAsinx]
= 5sin(x + A)
因为sin(x + A)的最大值是1,最小值是-1.
所以,y的最大值5,最小值为-5.
即：-5 ≤ y ≤ +5
周期是2π.

y=3cosx+4sinx
=√(3^2+4^2)sin(x+a) (其中,sina=3/5,cosa=4/5)
=5sin(x+a)
sin(x+a)=1时，有ymax=5
sin(x+a)=-1时，有ymin=-5
x系数=1，最小正周期=2π

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