x平方+y平方-xy=1,求x+y最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:14:43
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xy都没有条件限制的吗


因为 (x-y)² ≥ 0
所以 x²-2xy+y² ≥ 0
即 x²+2xy+y²-4xy ≥ 0
(x+y)² ≥ 4xy
所以 xy ≤ (x+y)² /4
因为 x²+y²-xy = x²+y²+2xy -3xy = (x+y)&...

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因为 (x-y)² ≥ 0
所以 x²-2xy+y² ≥ 0
即 x²+2xy+y²-4xy ≥ 0
(x+y)² ≥ 4xy
所以 xy ≤ (x+y)² /4
因为 x²+y²-xy = x²+y²+2xy -3xy = (x+y)² - 3xy
所以，已知条件即 (x+y)² - 3xy = 1
整理，得 (x+y)² -1 = 3xy
由 xy ≤ (x+y)² /4，
得 (x+y)² -1 ≤ 3(x+y)² /4
即 (1-3/4)(x+y)² ≤ 1
(x+y)² ≤ 4
所以 -2 ≤ x+y ≤ 2
所以 x+y 的最大值为 2

收起

x平方+y平方-xy=1,求x+y最大值 已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值 设实数x.y满足x平方+y平方=2,求x平方+2xy-y平方的最大值 已知xy为实数,且满足x平方+y平方+xy=1/3,求x+y最大值 若实数x,y满足x平方+y平方=4.求xy最大值如题 x的平方+y的平方=1,求xy的最大值 已知x平方+y平方=4,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值 x平方+y平方+xy=1,则x+y的最大值是? x(x+1)+(y-x平方)=2求二分之一(x平方+y平方)-xy 假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值设X,Y为实数,若4X²+Y²+XY=1,则2X+Y的最大值是多少？ 若x平方+y平方=1,求（1+xy）（1-xy）的最大值和最小值 X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数 求X+Y的最大值? 如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值 X平方加Y方加XY＝1,求X方加Y方最大值 已知x平方+y平方+2xy+1=2x+2y,求x+y 已知x平方+y平方-2xy-2x-2y=-1,求x+y 已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y 若/Y-2/+(X-1)平方=0,求代数式x立方-x平方y+xy平方+x平方y-xy平方-y立方的值