求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:17:43
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求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x

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特征方程为t^2-6t+9=0,t=3
所以通解为y1=(C1x+C2)e^(3x)
设特解y2=Ax^2e^(3x)
则y2'=(3Ax^2+2Ax)e^(3x)
y2''=(9Ax^2+6Ax+6Ax+2A)e^(3x)=(9Ax^2+12Ax+2A)e^(3x)
所以9Ax^2+12Ax+2A-18Ax^2-12Ax+9Ax^2=6
A=3
所以y=y1+y2=(3x^2+C1x+C2)e^(3x)