求证：当n为自然数时,（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:21:50
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求证：当n为自然数时,（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除.
求证：当n为自然数时,（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除.
求证：当n为自然数时,（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除.
(n+7)^2-(n-5)^2=24(n+1)能被24整除
因式分解
(n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-(n-5))
=(2n+2)*12
=24(n+1)
当n为自然数时,上式是24的倍数，所以能被24整除
（n+7)*(n+7)-(n-5)*(n-5)
=n*n+14n+49-n*n+10n-25
=24n+24
=24(n+1)
∵[24(n+1)]/24=n+1
∵n∈N
∴（n+1）为整数
当n为自然数时，（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除。
求证：当n为自然数时,（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除.
求证：当n为自然数时,（n+7）^-(n-5)能被24整除.
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求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除
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当n为自然数时,代数式（n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说说明理由
当n为自然数时,代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式,请说明理由.
求证当n为自然数,（n+7）²-（n-5）²能被24整除
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