证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 00:19:55
证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根令f(x)=x+2e^x-3,其中f(0)0
证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
令f(x)=x+2e^x-3,其中f(0)0,所以在（0,1）上有根 ,对f(x)求导得f(x)'=1+2e^x恒大于0,因此f(x)为单调递增函数,因为f(0)0,所以在（0,1）上有且只有1个根
令f(x)=x+2e^x -3
则 f'(x)=1+2e^x>0，
从而 f(x)在R上是单调增函数，
又 f(0)=-1<0，f(1)=2e-2>0，
从而 f(x)在(0,1)内有且只有一个零点，
即方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
令 f(x)=X+2e^x-3知f(x)在(0,1) 连续
f(0)=-1<0
f(1)=2e-2>0
所以有根
f'(x)=1+2e^x>0
所以f(x)单调递增，故根唯一
高中数学教师解答！答案记采纳!
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