证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:39:05
证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根令f(x)=e^x-3xf(0)=e^0-3×0=1>0f(1)=e

证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根
证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根
令f(x)=e^x-3x
f(0)=e^0-3×0=1>0
f(1)=e^1-3×1=e-3<0
f(0)与f(1)异号,f(x)的图像与x轴至少有一个交点
e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

令f(x)=e^x-3x,易知f(x)在(0,1)上连续,
f(0)=1>0
f(1)=e-3<0
所以,在区间(0,1)上必存在点x=a使得f(a)=0
即:e^a-3a=0
即:e^a=3a
所以,e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根