证明方程x^3-6x+2=0在区间(2,3)内至少有一个实根.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 18:40:07
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证明方程x^3-6x+2=0在区间(2,3)内至少有一个实根.
证明方程x^3-6x+2=0在区间(2,3)内至少有一个实根.

证明方程x^3-6x+2=0在区间(2,3)内至少有一个实根.
这个用反证即可,你设这方程在(2,3)没有根,令f(x)=x^3-6x+2 必有 f(2)*f(3)>0 很明显的f(2)*f(3)

令f(x)=x³-6x+2
则有:
f(2)f(3)=(2³-6*2+2)(3³-6*3+2)=-22<0
所以方程在(2,3)区间内至少有一个实根

设函数Y=x^3-6x+2
X=2时,Y=-2;
X=3时,Y=29-18=11;
一正一负,可见图像是穿过X轴的。
所以有一实根。