证明方程6-3X=2^X在区间[1.2]唯一一个实数解.并求出
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:02:41
证明方程6-3X=2^X在区间[1.2]唯一一个实数解.并求出
证明方程6-3X=2^X在区间[1.2]唯一一个实数解.并求出
证明方程6-3X=2^X在区间[1.2]唯一一个实数解.并求出
设f(x)=2^x+3x-6
f(1)=-1<0
f(2)=4>0
所以方程6-3X=2^X在区间[1.2]有实数解
因为y=2^x和y=3x-6在【1,2】上单调递增
所以f(x)在【1,2】上单调递增
所以方程6-3X=2^X在区间[1.2]有唯一一个实数解
求要用二分法,而且估计不是整解,略了
很简单 画一张图就搞定了 一个是对数 y=2^x 还有一个是y=6-3x 交点就是实数解 树形结合最简单了~
晕，因为该解还要求出，所以用别的方法还不如直接解方程简单：
x^2 + 3 x - 6 = 0 ,
x1 = [-3 + √(3^2 + 4 * 6)]/2 , x2 = [-3 - √(3^2 + 4 * 6)]/2 ,
x1 = (-3 + √33)/2 , x2 = (-3 - √33)/2 ,
x2 显然 小于 0，
因为 5 < √33 < 6...
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晕，因为该解还要求出，所以用别的方法还不如直接解方程简单：
x^2 + 3 x - 6 = 0 ,
x1 = [-3 + √(3^2 + 4 * 6)]/2 , x2 = [-3 - √(3^2 + 4 * 6)]/2 ,
x1 = (-3 + √33)/2 , x2 = (-3 - √33)/2 ,
x2 显然 小于 0，
因为 5 < √33 < 6 ,
所以 1 < (-3 + √33)/2 < 3/2 ,
所以 原方程在 [1，2）上只有一个实数解，为 x = (-3 + √33)/2
收起
令f(x)=2^x+3x-6
f(1)=-1
f(2)=4
f(1)*f(2)<0
所以f(x)=2^x+3x-6在[1,2]存在零点
由于f(x)是增函数(2^x 3x均为增函数)
所以不可能存在两个零点
f(x)=2^x+3x-6在[1,2]存在唯一零点
方程6-3X=2^X在区间[1.2]唯一一个实数解。
求解要画图像
大约是1.3