1.设2006x的三次方=2007y的三次方=2008z的三次方,xyz>0,且三次根号2006x的平方+2007y的平方+2008z的平方=三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008,试求1/x+1/y+1/z的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:34:35
1.设2006x的三次方=2007y的三次方=2008z的三次方,xyz>0,且三次根号2006x的平方+2007y的平方+2008z的平方=三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008,试求1/x+1/y+1/z的值
1.设2006x的三次方=2007y的三次方=2008z的三次方,xyz>0,且三次根号2006x的平方+2007y的平方+2008z的平方=三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008,试求1/x+1/y+1/z的值
1.设2006x的三次方=2007y的三次方=2008z的三次方,xyz>0,且三次根号2006x的平方+2007y的平方+2008z的平方=三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008,试求1/x+1/y+1/z的值
(1/x+1/y+1/z)^1/3=(1/x+1/y+1/z)
(1/x+1/y+1/z)^2/3=1 (xyz>0,)
所以1/x+1/y+1/z=1
这简单...
2005x^3=2006y^3=2007z^3=M
根号3次方2005=(根号3次方M)/x
条件2可化为 根号3次方(M(1/x+1/y+1/z))=根号3次方M*(1/x+1/y+1/z)
故 根号3次方(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
因为xyz>0
1/x+1/y+1/z=1
2006x^3=2007^3=2008z^3=k
2006^1/3=k^1/3/x
2007^1/3=k^1/3/y
2008^1/3=k^1/3/z
2006x^2=2006x^3/x=k/x
2007y^2=2006y^3/x=k/y
2008x^2=2006z^3/x=k/z
(2006x^2+2007y^2+2008z^2)^1/3<...
全部展开
2006x^3=2007^3=2008z^3=k
2006^1/3=k^1/3/x
2007^1/3=k^1/3/y
2008^1/3=k^1/3/z
2006x^2=2006x^3/x=k/x
2007y^2=2006y^3/x=k/y
2008x^2=2006z^3/x=k/z
(2006x^2+2007y^2+2008z^2)^1/3
=(k/x+k/y+k/z)^1/3
=k^1/3(1/x+1/y+1/z)^1/3
(2006^1/3+2007^1/3+2008^1/3)
=k^1/3/x+k^1/3/y+k^1/3/z
=k^1/3(1/x+1/y+1/z)
(2006x^2+2007y^2+2008z^2)^1/3=2006^1/3+2007^1/3+2008^1/3
即
k^1/3(1/x+1/y+1/z)^1/3=k^1/3(1/x+1/y+1/z)
(1/x+1/y+1/z)^1/3=(1/x+1/y+1/z)
(1/x+1/y+1/z)^2/3=1 (xyz>0,)
所以1/x+1/y+1/z=1
收起
2005x^3=2006y^3=2007z^3=M
根号3次方2005=(根号3次方M)/x
条件2可化为 根号3次方(M(1/x+1/y+1/z))=根号3次方M*(1/x+1/y+1/z)
故 根号3次方(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
因为xyz>0
1/x+1/y+1/z=1
我做过的正解
2005x^3=2006y^3=2007z^3=M
根号3次方2005=(根号3次方M)/x
条件2可化为 根号3次方(M(1/x+1/y+1/z))=根号3次方M*(1/x+1/y+1/z)
故 根号3次方(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
因为xyz>0
1/x+1/y+1/z=1(-1根据第一个条件省去)