如何证明n阶矩阵和它的转置等价?

如何证明n阶矩阵和它的转置等价? n阶矩阵A可逆等价于 A是初等矩阵的乘积,具体如何证明呢 证明n阶矩阵A和它的转置相似 N阶等价矩阵A、B的行列式绝对值是否相等?如题,应该是相等的,but如何合理地证明? 如何证明矩阵相似和等价之间的关系?麻烦能否将两者之间关系的详细证明写给我? 关于矩阵的一个定理推论的证明同济四版线性代数课本上有这样一段内容:推论2:m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B如何证明呢?课本上没有给出证明过程 设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B)用初等变换不变矩阵的秩证明必要性,用矩阵的等价标准形和矩阵等价关系的传递性证明充分性.看着答案提示不是很明白, 请教一个线性代数矩阵的证明题m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B.这个推论怎么证明,书上没有. 矩阵范数的等价性证明：如何证明||A||_无穷 证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B). 证明：m*n矩阵A和B等价r(A)=r(B)谢谢 若一个n阶矩阵有n个特征值,如何证明它正交相似一个对角矩阵?最好是有一个最好的答案. 线性代数:如果A矩阵与B矩阵等价,那么A矩阵与B矩阵的转置等价吗? A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵A乘以A的转置得到的矩阵 证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵 如何证明两个n阶上三角形矩阵的乘积仍为上三角形矩阵 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.