求解一道平面几何题但实际上有一点难一个正方形ABCD里面有一点O,DOC是等腰三角,角ODC=角OCD=15°.证明：三角形ABO是等边三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:20:49

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求解一道平面几何题
但实际上有一点难
一个正方形ABCD里面有一点O,DOC是等腰三角,角ODC=角OCD=15°.
证明：三角形ABO是等边三角形.

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延O点作AB和CD的垂线,交AB于E,交CD于F,假设AB=2,则易求得OF=tan(15°),从而OE=2-tan（15°）,从而求得tan（角OBA）=2-tan（15°）,根据三角变换,求得角0BA=60°,由于三角形ABO是等腰三角形,所以三角形ABO是等边三角形.

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