n阶矩阵的秩和特征值不为零的个数相等?为什么下三角阵的秩不是简单的等于对角线上不为零的个数吧？

n阶矩阵的秩和特征值不为零的个数相等?为什么下三角阵的秩不是简单的等于对角线上不为零的个数吧？ 若n阶矩阵a的特征值均不为零则a必为什么矩阵 证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零. A和B均为n阶矩阵,他们秩和小于n,证明他们特征值为零的特征向量相同 矩阵可逆为什么能得出秩的个数与非零特征值个数相等? 线性代数相似对角化的问题已知的情况是,1,如果一个n阶矩阵存在n个不为零的特征值,则其行列式值一定不为零,也就是说,其逆矩阵存在,2,如果一个n阶矩阵存在n个不为零的特征值,但是可能会 两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2. 一个n阶方阵的秩为r,则其特征值是有（n-r）个零和r个不为零吗 n阶矩阵的秩为r,则它有r个不为0的特征值,以及n-r个为0的特征值吗?怎么证明? 试证n阶矩阵A是奇异矩阵的充分必要条件是A有一个特征值为零. 怎么证明幂零矩阵的特征值为零RT 如果一个n阶矩阵,它的特征值是2n-1,n-1（n-1重）,为什么特征值不为零呢?n可以等于1啊? 设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值线性代数题. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的非零特征值为? 若n阶矩阵A的特征值均不为零,则A必为（） A正交矩阵 B奇异矩阵 （C）满秩矩阵（D）不可逆矩阵我只知道A是可逆的.给下理由啊 若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定 若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定全部为0. 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.为什么是这样呢? 对于非零矩阵A,A的k次方等于零矩阵,则0为A的k重特征值还是n重特征值!n是a的阶数哈