求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:01:41
求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx答
求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx
求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx
求∫2xex方又2次方dx
求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx
答：
∫ [(x^4)/(1+x^2)]dx
=∫ (x^4-1+1)/(1+x^2) dx
=∫ x^2-1+1/(1+x^2) dx
=(1/3)x^3 - x +arctanx +C
第二个不太清楚?
∫ (2xe^x)^2 dx吗?如果是这个需要用到分步积分
如果是：
∫ 2xe^(x^2) dx
=∫ e^(x^2) d(x^2) ————凑微分的过程
=e^(x^2)+C
∫[x的4次方/（1＋x方）]dx
=∫ (x^4-1+1)/ (x^2+1) dx
= ∫ (x^4-1)/ (x^2+1) +1/ (x^2+1) dx
= ∫ x^2-1 +1/ (x^2+1) dx
=1/3 x^3 - x+arctanx+C
下一题是复合函数求积分
∫ 2x e x^2dx
＝e x^2+C
拆项法
①∫[x⁴/(1＋x²)]dx
=∫[(x⁴-1)+1]/(1＋x²)dx
=∫[(x²-1)+1/(1＋x²)]dx
=(1/3)x³-x+arctanx+C
凑微分法
②∫2xe^(x²)dx
=∫e^(x²)d(x²)
=e^(x²)+C
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