对数不等式求证求证 lg(n) * lg(n+2) < 2*lg(n+2) 其中n∈正整数想了一个小时,抓狂了...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:25:25
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对数不等式求证求证 lg(n) * lg(n+2) < 2*lg(n+2) 其中n∈正整数想了一个小时,抓狂了...
对数不等式求证
求证 lg(n) * lg(n+2) < 2*lg(n+2) 其中n∈正整数
想了一个小时,抓狂了...

对数不等式求证求证 lg(n) * lg(n+2) < 2*lg(n+2) 其中n∈正整数想了一个小时,抓狂了...
n是正整数
所以n+2>1
所以lg(n+2)>0
所以两边除以lg(n+2)
lgn

lg(n) * lg(n+2)=lgn*(n+2);
2*lg(n+2)=lg(n+2)^2
比较n*(n+2)与(n+2)^2的大小即可

由于n∈正整数,所以n+2>1,所以lg(n+2)>0,
两边同除lg(n+2)不等号方向不改变,得lg(n)<2,
所以n<100,
所以n=1,2,3……99

因为n∈正整数,所以lg(n+2)不等于0,所以lg(n)前面的都在装2吧?