如何用不动点求数列的通项公式已知关于Pn的递推公式如下:Pn=2/3P(n-1)+1/6如何用不动点的方法求通项公式?我刚刚接触不动点,希望能尽量把步骤写的详细一点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:48:46
如何用不动点求数列的通项公式已知关于Pn的递推公式如下:Pn=2/3P(n-1)+1/6如何用不动点的方法求通项公式?我刚刚接触不动点,希望能尽量把步骤写的详细一点如何用不动点求数列的通项公式已知关于

如何用不动点求数列的通项公式已知关于Pn的递推公式如下:Pn=2/3P(n-1)+1/6如何用不动点的方法求通项公式?我刚刚接触不动点,希望能尽量把步骤写的详细一点
如何用不动点求数列的通项公式
已知关于Pn的递推公式如下:
Pn=2/3P(n-1)+1/6
如何用不动点的方法求通项公式?
我刚刚接触不动点,希望能尽量把步骤写的详细一点

如何用不动点求数列的通项公式已知关于Pn的递推公式如下:Pn=2/3P(n-1)+1/6如何用不动点的方法求通项公式?我刚刚接触不动点,希望能尽量把步骤写的详细一点
该原理我不懂,网上搜了一下,贴过来,希望对你有用.
数列中,A1=1,A2=2, A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项
这道体我当时记了个方法:原式变形后 A(n+2)+A(n+1)-2An=0
令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}为公比-2的数列;{A(n+1)+2An}为公比1的数列
然后联立 解出来
上述方法,应该说是特征根法和不动点法.
特征根:
对于多个连续项的递推式(不含常数项),可化为X的(n-1)次方程.
即:a0*An+a1*An+1+a2*An+2+...ak*An+k可写为:
a0+a1x+a2x^2+...akx^(k-1)=0
然后求出根(实根虚根都可以),不同项写成C*x^(n-1),相同项写成关于n的整式,有多少同根,n的次数就是同根数减1,比如求出x1=2,x2=3,x3=3,x4=6,x5=3,通项就是:a*2^(n-1)+b*6^(n-1)+3*(cn^2+bn+d),其中abcde都是待定系数,要靠已知项联立方程求解.
不动点:
比如:已知a1=1,且a(n+1)=1+2/an (n大于等于1),求an
a(n+1)=(an+2)/an(*)
令an=x,a(n+1)=x
x=(x+2)/x
x^2-x-2=0
x1=2,x2=-1
{(an-2)/(an+1)}为等比数列
令(an-2)/(an+1)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-2)/(a(n+1)+1)]/[(an-2)/(an+1)]
(将a(n+1)用*式换成an)
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-2)/(an+1)
an=[2+(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
注:形如:a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D),A,C不为0的分式递推式都可用不动点法求.让a(n+1)=an=x,代入化为关于x的二次方程
(1)若两根x1不等于x2,有{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列,公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2,有{1/(an-x1)}为等差数列,公差由两项差求出
若无解,就只有再找其他方法了.
并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况,如果有二次可能就不行了.
对于原理,要大学才学,是建立在对方程的研究之上的.

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