由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^xQ(x),其中0Q(x)也是e的指数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:17:23
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由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^xQ(x),其中0Q(x)也是e的指数
由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^xQ(x),其中0
Q(x)也是e的指数

由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^xQ(x),其中0Q(x)也是e的指数
e^x-1=xe^xQ(x),limQ(x)=lim{(e^x-1)/xe^x]=lim{e^x/(e^x+xe^x)]=lim1/(1+x)=1

当x->0时,limQ(x)= (e^x-1)/xe^x
分式上下都->0
用洛必大法则 limQ(x) = lim(e^x-1)'/(xe^x)'
= lime^x / (xe^x + e^x)
= lim1/(x+1)
=1