一道初四数学题（只能用相似的知识解答）如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为

一道初四数学题（只能用相似的知识解答）如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为
一道初四数学题（只能用相似的知识解答）
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?
（3）设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值．

一道初四数学题（只能用相似的知识解答）如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为
第一问用两角对应相等 两三角形相似 30°,30°,120° 30  30.120. 
第二问 设MD=BD=x,则MF=MG=根号3/2x
根号3/2x+x=DF=DE=4   解得BD=X=8（2-根号3）
第三问 过点A 做AH垂直于BC与点H 
BH=CH=0.5*BC=4,∠B=30可以算出AH  BC*AH*0.5 可以算出三角形ABC的面积 
过点D做DK垂直于BM,
DM=0.5X
BK =根号3/2x  三角形BMD的面积=0.5x*根号3/2x=根号3x平方/4,同理可以写出三角形CEN的表达式 CE=8-4-X=4-X
五边形ANEDM的面积=三角形ABC 的面积-三角形BMD的面积-三角CEN 的面积

（1）因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，所以∠C=∠B=30°
因为△FED为等边三角形，所以∠FDE=∠FED；又因为∠FDE+∠MDB=180°,∠FED+∠NEC=180°，所以∠MDB=∠NEC,所以两个三角形相似
（2）因为∠MDB+∠FDE=180°，且∠FDE=60°，所以∠MDB=120°，因为∠B=30°，所以∠BMD=30°，所以MD=BD，所以当...

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（1）因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，所以∠C=∠B=30°
因为△FED为等边三角形，所以∠FDE=∠FED；又因为∠FDE+∠MDB=180°,∠FED+∠NEC=180°，所以∠MDB=∠NEC,所以两个三角形相似
（2）因为∠MDB+∠FDE=180°，且∠FDE=60°，所以∠MDB=120°，因为∠B=30°，所以∠BMD=30°，所以MD=BD，所以当BD=DP=1/2DE=2时，MD=MF，此时以M为圆心，以MF为半径画圆时，与BC相切

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1.，∠C=∠B=30° ，∠BDF=∠FEC=120°     △BMD∽△CNE

2.

做MP、FQ垂直于BC于PQ

则MP平行FQ，所以三角形DMP相似三角形DFQ，DQ=QE   P点为以MF为半径的圆与BC相切点

所以MP：FQ=DP：DQ   求得MP和角B   便知BP  进而求BD

3.角B和角BMD均为30°所以md=x   BDM面积=BPM-DPM面积   mp=((根号3)x)/2

最后算的  y=（（根号3）/4）*（64/3-x^2-(4-x)^2）x属于0到4 不含端点

    自己化简... ...至少思路有了... ...

　　1. 在△ABC中 2.过M作MH⊥BC
　　因为AB=AC 因为 以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切
　　所以∠B=∠C 所以设MH=...

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　　1. 在△ABC中 2.过M作MH⊥BC
　　因为AB=AC 因为 以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切
　　所以∠B=∠C 所以设MH=MF=a，则MD=4-a
　　因为△DEF是等边三角形 因为∠FDE=60°
　　所以∠FDE=∠FED 所以根号3/2（4-a）=a
　　所以∠BMD=∠ENC a=8根号3-12
　　则△BMD∽△CNE
3.（提个思路，你自己去算吧）过M,A,N分别作BC的垂线将y的面积分成4块，用x表示这四块面积，然后加起来就是y与x之间的函数解析式。
望采纳！

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(1)证明:∵∠FDE=∠FED=60º.
∴∠BDM=∠CEN=120º.
又∵AB=AC,∠B=∠C=30º.
∴△BMD∽△CNE.
(2)解:作MH垂直BC于H,若以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切,则MH=MF.
设DM=X,则MH=MF=4-X;又∠MDH=60º.
∴sin∠MDH=MH/DM...

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(1)证明:∵∠FDE=∠FED=60º.
∴∠BDM=∠CEN=120º.
又∵AB=AC,∠B=∠C=30º.
∴△BMD∽△CNE.
(2)解:作MH垂直BC于H,若以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切,则MH=MF.
设DM=X,则MH=MF=4-X;又∠MDH=60º.
∴sin∠MDH=MH/DM,sin60º=(4-X)/X, X=16-8√3.
即BD=16-8√3时,以M为圆心以MF为半径的圆与BC相切.
(3)解:∠MDE=∠B+∠DMB,即60º=30º+∠DMB.
则:∠DMB=∠B=30º,故DM=BD=X;同理可证:EN=EC=8-4-BD=4-X.
sin∠MDH=MH/DM,sin60º=MH/X,MH=(√3/2)X;
作NP垂直BC于P，同理可求NP=(√3/2)EN=2√3-(√3/2)X.
作AG垂直BC于G,∠B=30º,则AB=2AG,BG=√3AG,4=√3AG,AG=4√3/3.
S⊿ABC=BC*AG/2=8*(4√3/3)/2=16√3/3;
S⊿BDM=BD*MH/2=X*(√3/2)X/2=(√3/4)X²;
S⊿CEN=CE*NP/2=(4-X)*[2√3-(√3/2)X]/2=(√3/4)X²-2√3X+4√3.
∴y=S⊿ABC-S⊿BDM-S⊿CEN=16√3/3-(√3/4)X²-[(√3/4)X²-2√3X+4√3]
即y=(-√3/2)X²+2√3X+4√3/3. (其中0y=(-√3/2)(X-2)²+10√3/3.
则当x=2时，y有最大值，最大值为10√3/3。

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