证明2x+cosx=0只有一个根为什么求出斜率就知道了呢?.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:04:15
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证明2x+cosx=0只有一个根
为什么求出斜率就知道了呢?.

证明2x+cosx=0只有一个根为什么求出斜率就知道了呢?.
cosx=-2x
y=cosx的切线斜率y'=-sinx的取值范围是[-1,1]
直线y=-2x的斜率是-2
画草图可知:过原点且斜率满足k>1或者k

f(x) = 2x + cosx

f'(x) = 2 - sinx

sinx的值域为[-1, 1], f'(x) > 0, f(x)在实数范围内为增函数

x -> -∞, f(x) -> -∞

x -> +∞, f(x) -> +∞

f(x)的图象与有且只有一个交点, 2x + cosx = 0只有一个根

x约为-0.45