在△ABC中,sin(A+B)-cos(A+B)=-2/3 .求tanc的值(要求用三种方法)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 22:40:02
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在△ABC中,sin(A+B)-cos(A+B)=-2/3 .求tanc的值(要求用三种方法)
在△ABC中,sin(A+B)-cos(A+B)=-2/3 .求tanc的值(要求用三种方法)

在△ABC中,sin(A+B)-cos(A+B)=-2/3 .求tanc的值(要求用三种方法)
在△ABC中,sin(A+B)-cos(A+B)=-2/3,
∴sinC+cosC=-2/3,①
∴cosC=-2/3-sinC,
∴(sinC)^2+(cosC)^2=2(sinC)^2+(4/3)sinC+4/9=1,
(sinC)^2+(2/3)sinC-5/18=0,sinC>0,
∴sinC=(-2+√14)/6,cosC=(-2-√14)/6,
∴tanC=sinC/cosC=(-2+√14)^2/(-10)=-(9-2√14)/5.
2)①^2,1+2sinCcosC=4/9,
2tanC/[1+(tanC)^2]=-5/9,
5(tanC)^2+18tanC+5=0,cosC-√5/2,
∴tanC=(-9+2√14)/5.
3)由①,sin(C+45°)=-√2/3,45°