在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:53:24
在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状在△abc中,若cos^2b－sin^2a=

在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状
在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状

在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状
cos^2A=cos^2(B+C)=1-sin^2(B+C)
sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以cos^2A+cos^2B+cos^2C=cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)-2(sinBcosCcosBsinC) +1=1
所以cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
化简为cos^2B（1-sin^2C）+cos^2C(1-sin^2B)=
2(sinBcosCcosBsinC)
1-sin^2C=cos^2C
1-sin^2B=cos^2B
所以cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即为2cos^2Bcos^2C=2(sinBcosCcosBsinC)
即为cosBosC=sinBsinC
cos(B+C)=0所以B+C=90度
直角三角形

△abc的形状为:直角三角形.
cos^2B－sin^2A=cos^2C,
cos^2B-cos^2C=sin^2A,
(cosB+cosC)*(cosB-cosC)=sin^2A,
利用和差化积,得
2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]*(-2)*sin[(B+C)/2*sin[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos...

全部展开

△abc的形状为:直角三角形.
cos^2B－sin^2A=cos^2C,
cos^2B-cos^2C=sin^2A,
(cosB+cosC)*(cosB-cosC)=sin^2A,
利用和差化积,得
2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]*(-2)*sin[(B+C)/2*sin[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)]=cos(A/2),sin[(B+C)/2]=cos(A/2),则有,
-cos[(B-C)/2]*sin[(B-C)/2]=sin(A/2)*cos(A/2),
-sin(B-C)=sinA,
sin(C-B)=sinA,
C-B=A,
C=A+B,A+B+C=180,2C=180,
C=90度.
△abc的形状为:直角三角形.

收起

在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c求△ABC的形状、 在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状 在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状 在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状 在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是 在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.jiji 在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值 在△ABC中,求证：sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状 在△ABC中,∠C=90°,根据定义证明sin^2B+cos 在三角形abc中若cos（π/2+A)sin（3π/+B)tan (C-π) 在△ABC中若sin(2π-A)=-根号下2sin(π-B),根号下3cos(2π-A)=-根号下2cos(π+B)求△ABC的三个内角ABC的大小 在△ABC中sin²（B+C）/2等于sin²A/2还是cos²A/2 在△ABC中,若sin^2B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2） 在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c,判断△ABC的形状.但不知错哪了,sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c=sin^2(π-(A+B))=sin^2(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)^2=sin^2Acos^2B+2sinAcosBsinBcosA+sin^2Bcos^2A约分得,2cos^2Asin^2B+2sinAcosBsi 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在△ABC中,若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2,则△ABC是 ( )． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等在△ABC中,若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2,则△ABC是 ( )． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三