证明奇函数证明 f(x)= Ln(x+√x^2+1)奇函数 其中 X的平方+1都在根号内

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 01:51:30
证明奇函数证明f(x)=Ln(x+√x^2+1)奇函数其中X的平方+1都在根号内证明奇函数证明f(x)=Ln(x+√x^2+1)奇函数其中X的平方+1都在根号内证明奇函数证明f(x)=Ln(x+√x^

证明奇函数证明 f(x)= Ln(x+√x^2+1)奇函数 其中 X的平方+1都在根号内
证明奇函数
证明 f(x)= Ln(x+√x^2+1)奇函数 其中 X的平方+1都在根号内

证明奇函数证明 f(x)= Ln(x+√x^2+1)奇函数 其中 X的平方+1都在根号内
[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]=(x^2+1)-x^2=1
所以[-x+√(x^2+1)]=1/[x+√(x^2+1)]
所以ln[-x+√(x^2+1)]=ln1/[x+√(x^2+1)]=-ln[x+√(x^2+1)]
所以f(-x)=-ln[x+√(x^2+1)]=-f(x)
定义域x+√(x^2+1)>0
√(x^2+1)>-x
x>=0显然成立
x-x>0
两边平方
x^2+1>x^2,也成立
所以定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数

f(x)= Ln(x+√x^2+1)
f(-x)= Ln(-x+√-x^2+1)
f(x)+ f(-x)= Ln( x^2+1-x^2)
=Ln1
=0
所以f(x)=(-x)
所以位 奇函数