有关函数可积与连续的问题可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为：积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:36:48
有关函数可积与连续的问题可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为：积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就
有关函数可积与连续的问题
可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为：积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就不完整了么,在这个迷住了,
有关函数可积与连续的问题可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为：积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就
可积函数不一定连续,连续函数一定可积.
你说“如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就不完整了么”,这个仅仅是现象,积分的本来含义是积分和的极限,对于连续函数来说,它刚好是面积,而对于非连续函数来说,用面积来解释就需要修正.实际上这里涉及到上积分和与下积分和的问题,再进一步,涉及到测度的问题,比较复杂.对于学高数的人来说,只要知道,有界函数可积就可以了.
我想你可能对定积分的理解有所偏误.
定积分实质上就是黎曼和的极限.对说连续的函数而言，他可以表示你所说的面积，但是对于不连续的函数它的黎曼和仍然可能存在极限，也就是说它仍然可能可积.
积分并不是一定要解决面积上问题，定积分的理论都是建立在黎曼和的基础上，它还有其他运用！
希望可以帮你...
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我想你可能对定积分的理解有所偏误.
定积分实质上就是黎曼和的极限.对说连续的函数而言，他可以表示你所说的面积，但是对于不连续的函数它的黎曼和仍然可能存在极限，也就是说它仍然可能可积.
积分并不是一定要解决面积上问题，定积分的理论都是建立在黎曼和的基础上，它还有其他运用！
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