在等腰三角形abc中沿长边ab到点d沿长边ca到点e,连接de 恰有ad=bc=ce=de.求证:∠bac=100°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 11:50:14
在等腰三角形abc中沿长边ab到点d沿长边ca到点e,连接de 恰有ad=bc=ce=de.求证:∠bac=100°
在等腰三角形abc中沿长边ab到点d沿长边ca到点e,连接de 恰有ad=bc=ce=de.求证:∠bac=100°
在等腰三角形abc中沿长边ab到点d沿长边ca到点e,连接de 恰有ad=bc=ce=de.求证:∠bac=100°
作DF∥BC,使DF=BC,连接CF,EF.则四边形BDFC是平行四边形.
∴BD=CF;且BD∥CF,∠DAE=∠FCE;
∵AD=DE,∠DEA=∠DAE.
∴∠DEA=∠FCE.-------------------------------------(1)
∵AD=CE;AB=AC.
∴AD-AB=CE-AC,即BD=AE,则CF=AE.-----------(2)
又CE=DE.----------------------------------------------(3)
∴⊿ECF≌⊿DEA(SAS),EF=DA=DE=BC=DF.
∴⊿DEF为等边三角形,∠EDF=60°.
AB=AC,则∠ABC=∠ACB,设∠ABC=∠ACB=X,则∠ADF=X;∠DAE=2X.
DA=DE,则∠DEA=∠DAE=2X,∠EDA=180度-4X.
∠EDF=∠EDA+∠ADF,即60°=180°-4X+X, X=40°.
故∠DAE=2X=80°, ∠BAC=100° .
无解! 狂汗
wujie,beijindejinsaiti
解:作DF∥BC,使DF=BC,连接CF,EF.则四边形BDFC是平行四边形.
∴∠DEA=∠FCE.----------------------------------(1)
∵AD=CE;AB=AC.
∴AD-AB=CE-AC,即BD=AE,则CF=AE.-----------(2)
又CE=DE.--------------------------------...
全部展开
解:作DF∥BC,使DF=BC,连接CF,EF.则四边形BDFC是平行四边形.
∴∠DEA=∠FCE.----------------------------------(1)
∵AD=CE;AB=AC.
∴AD-AB=CE-AC,即BD=AE,则CF=AE.-----------(2)
又CE=DE.----------------------------------------------(3)
∴⊿ECF≌⊿DEA(SAS),EF=DA=DE=BC=DF.
∴⊿DEF为等边三角形,∠EDF=60°.
AB=AC,则∠ABC=∠ACB,设∠ABC=∠ACB=X,则∠ADF=X;∠DAE=2X.
DA=DE,则∠DEA=∠DAE=2X,∠EDA=180度-4X.
∠EDF=∠EDA+∠ADF,即60°=180°-4X+X, X=40°.
故∠DAE=2X=80°, ∠BAC=100° .
收起