一道初高中衔接的数学题已知b,c是整数,二次三项式x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式,也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式.求当x=1时,x^2+bx+c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:35:51
一道初高中衔接的数学题已知b,c是整数,二次三项式x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式,也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式.求当x=1时,x^2+bx+c的值.一道初高中衔接
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一道初高中衔接的数学题
已知b,c是整数,二次三项式x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式,也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式.求当x=1时,x^2+bx+c的值.
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x^4+6x^2+25=(x^2+5)^2-4x^2
=(x^2+5-2x)(x^+5+2x)
3x^4+4x^2+28x+5= (x^2+5-2x)(3x^2+6x+1)
【因为x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式,也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式
所以 (x^2+5-2x)或者(x^+5+2x)是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式,代入用整式的除法运算,可以得出以上结果】
所以 (x^2+5-2x)是要求的二项式
即:b=-2,c=5
当x=1是 二项式为:1^2-2*1+5=4
一道初高中衔接的数学题已知b,c是整数,二次三项式x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式,也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式.求当x=1时,x^2+bx+c的值.
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