微分方程 dy/dx=y/x+tan(y/x) 这个的通解是啥

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:27:12
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微分方程 dy/dx=y/x+tan(y/x) 这个的通解是啥
微分方程 dy/dx=y/x+tan(y/x) 这个的通解是啥

微分方程 dy/dx=y/x+tan(y/x) 这个的通解是啥
u=y/x,y=xu y'=u+xu'
u+xu'=u+tanu
xu'=tanu
du/tanu=dx/x
积分得通lnsinu=lnx+lnC
或:sin(y/x)=Cx

令y=ux,代入原方程,整理得,du/dx=tanu/x,将u=y/x带回,得,sin(y/x)=cx,其中c为任意常数