|a-b|≥|a|-|b| 求高手证明,用数学分析法.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:09:43
|a-b|≥|a|-|b|求高手证明,用数学分析法.|a-b|≥|a|-|b|求高手证明,用数学分析法.|a-b|≥|a|-|b|求高手证明,用数学分析法.当a>b>0时,|a-b|=a-b;|a|-

|a-b|≥|a|-|b| 求高手证明,用数学分析法.
|a-b|≥|a|-|b| 求高手证明,用数学分析法.

|a-b|≥|a|-|b| 求高手证明,用数学分析法.
当a>b>0时,|a-b|=a-b;|a|-|b|=a-b.两边相等
当b>a>0时,|a-b|=b-a>0;|a|-|b|=a-b|a|-|b|
当a0,b0;|a|-|b|=a+b,|a-b|>|a|-|b|
当a0时,|a-b|=b-a>0;|a|-|b|=-a-b,|a-b|>|a|-|b|

要证|a-b|≥|a|-|b|
须证a^2-2ab+b^2≥a^2-2|ab|+b^2
须证-2ab≥-2|ab|
须证ab≤|ab|
因为ab≤|ab|成立
所以原命题得证

当a>b>0时,|a-b|=a-b;|a|-|b|=a-b。
当b>a>0时,|a-b|=b-a>0;|a|-|b|=a-b<0 |a-b|>|a|-|b|
当a0;|a|-|b|=-a-(-b)=b-a
当b0;|a|-|b|=-a-(-b)=b-a<0 |a-b|>|a|-|b|
所以|a-b|>=|a|-|b|
当a>0,b<0时,|a-b|=a-b>0;|a|-|b|=a+b, |a-b|>|a|-|b|